روی دیگر جبر خطّی، نیاز به آن و کاربردش است. تا چند دهۀ قبل، تفکّر در این مورد بسیار مجرّد و اهمیت قطعی موضوع، پنهان بود. چنین شرایطی نتوانست دوام بیاورد. جبر خطّی نیز مانند حسابان به درسی پایه و کاربردی تبدیل و حتّی از آن‎هم ساده‎تر شده است. امروزه سرفصل دروس تغییر کرده است و این درس برای دانشجویان رشتۀ ریاضی به‎عنوان پایه و برای رشته‎های مهندسی به‎عنوان بخش اصلی از ریاضیات، نیاز مهمی به‎شمار می‎رود.
هدف کتاب حاضر، نشان دادن هر دو صورت جبر خطّی، یعنی زیبایی و کاربرد آن است. تلاش ما کاملاً روی قضیه‎ها و اثبات‎ها متمرکز نشده است، هرچند که ارزش ریاضیات در این دو مورد است. تأکید ما بیشتر بر درک استوار است تا بر ریاضیات؛ من بیشتر توصیف می‎کنم تا نتیجه‎گیری. در کتاب و همچنین در کلاسِ درس، اندیشه‎ها را با مثال ارائه می‎کنم.
مایلم به‎روشنی بگویم که این کتاب درمورد ریاضیات است؛ آن را به‎گونه‎ای ننوشته‎ام که همۀ مقاصدم قابل‎دستیابی باشد. من معتقد نیستم که دانشجویان یا کاربرها یک دورۀ کم‎کار را بگذرانند. امکان دارد با یک مثال نشان دهم که چگونه یک اندیشه می‎تواند به راه‎های مختلف دیده شود. به‎عنوان مثال، یک گام اساسی ضرب A در x (ضرب ماتریس در بردار) است. از دیدگاهی، Ax فقط یک عدد است. در نگاه دیگر، ترکیبی از ستون‎های A است و با دید سوم یک بردار در فضای ستونی است. از دید یک جبری، A نمایش‎دهندۀ یک تبدیل خطّی و Ax نتیجۀ کاربرد آن بر x است. هر چهار تفکّر بالا مهم‌اند. این کتاب اتصال بین آن‎ها را برقرار می‎کند.

فصل ۱: ماتریسها و حذف گوس
فصل ۲: فضاهای برداری و معادلات خطی
فصل ۳: فضاهای متعامد
فصل ۴: دترمینانها
فصل ۵: مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
فصل ۶: ماتریسهای معین مثبت
فصل ۷: محاسبات ماتریسی
فصل ۸: برنامه‌ریزی خطی و نظریه بازی

جبر خطی